Question

給出下列命題：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），則aⁿ＞bⁿ；  ②若ab≥0，則|a-b|=|a|-|b|；③設A（m，m+1），B（2，m-1），則直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；④如果曲線C上的點的坐標（x，y）滿足方程F（x，y）=0，則方程，F（x，y）=0的曲線是C．其中真命題的序號是

①

．

Answer 1

分析：對于①考察冪函數y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函數即可；對于 ②若a=0，b≠0，則|a-b|≠|a|-|b|；③設A（m，m+1），B（2，m-1），直線AB的斜率k=

2

m-2

，只有當m＞2時，直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；④只有2個條件同時具備：（1）曲線C上的點坐標滿足方程f（x，y）=0，（2）滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上，才能肯定：f（x，y）=0所表示的曲線是C，曲線C是f（x，y）=0的軌跡；而由此題條件知，滿足方程f（x，y）=0的點不一定在曲線C上．

解答：解：對于①考察冪函數y=xⁿ，n=2k+1，（k∈N*），它在R上是增函數，若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），則aⁿ＞bⁿ；正確；
對于 ②若a=0，b≠0，則|a-b|≠|a|-|b|；錯；
③設A（m，m+1），B（2，m-1），直線AB的斜率k=

2

m-2

，只有當m＞2時，直線AB的傾斜角α=arctan

2

m-2

；故③錯；
④雖然曲線C上的點坐標滿足方程f（x，y）=0，但滿足方程f（x，y）=0的點不一定在曲線C上．f（x，y）=0所表示的曲線不一定是C，故錯．
其中真命題的序號是①
故答案為：①．

點評：本題考查直線的傾斜角、不等式的基本性質、曲線的方程、與方程的曲線等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．