Question

（本題滿分12分）已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且（
（Ⅰ）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（Ⅱ）設直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過點D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由

Answer 1

解：（Ⅰ）設P的坐標為，由得
∴（化簡得  
∴P點在雙曲線上，其方程為
（Ⅱ）設A、B點的坐標分別為、，由 得
，∵AB與雙曲線交于兩點，∴△>0，
即解得
∵若以AB為直徑的圓過D（0，－2），則AD⊥BD， ∴，即
∴ ∴
∴,     
即存在符合要求.

略