Question

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

Answer 1

分析：（1）由條件并利用等腰三角形的性質(zhì)可得 CE⊥AB，DE⊥AB，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得 AB⊥平面CDE．
（2）由（1）AB⊥平面CDE，而AB?平面ABC，利用平面與平面垂直的判定定理證得平面CDE⊥平面ABC．

解答：證明：（1）∵BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)可得 CE⊥AB，DE⊥AB．
這樣，AB垂直于平面CDE中的兩條相交直線CE 和 DE，∴AB⊥平面CDE．
（2）由（1）AB⊥平面CDE，而AB?平面ABC，平面CDE⊥平面ABC．

點(diǎn)評：本題主要考查證明線面垂直、面面垂直的方法，直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．