（本題滿分12分）
如圖，
是⊙
的直徑，
垂直于⊙所在的平面，
是圓周上不同于
的一動點．
（1）證明：面PAC
面PBC；
（2）若
，則當直線
與平面
所成角正切值為
時，求直線與平面
所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
設有半徑為3
的圓形村落，
、
兩人同時從村落中心出發。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當坐標系，
求：改變方向后前進路徑所在直線的方程
（2）設、兩人速度一定，其速度比為
，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）
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與平面
所成角正弦值為
。
作
,
,
,則
即是要求的角。…..8分
即是
，又
…..10分
中，
,…..11分
中，
，即
與圓
交于
、
兩點，記△
的面積為
（其中
為坐標原點）．
，
時，求
，
時，求實數
的值．
，過原點
的直線
與圓
相交于
兩點
的長為
，求直線
為定值。
．
是（1）中曲線C上的動點，求
的取值范圍．
上，與
軸相切，且被直線
截得弦長為
的圓的方程． 
的頂點
，重心
相交，所得公共弦平行于已知直線
，又圓C經過點A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。