Question

設中心在原點的雙曲線與橢圓+y²=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的方程是　      　．

Answer 1

2x²﹣2y²=1

試題分析：橢圓+y²=1中c=1
∵中心在原點的雙曲線與橢圓+y²=1有公共的焦點
∴雙曲線中c=1，
∵橢圓+y²=1的離心率為=，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數．
∴雙曲線的離心率為，
∴雙曲線中a=，b²=c²﹣a²=，b=
∴雙曲線的方程為2x²﹣2y²=1
故答案為2x²﹣2y²=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質，解答直線AB的斜率的關鍵是利用方程組思想．