Question

已知函數f (x) = 2x³ – 6x² + m（m為常數）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值為（   ）

A．-37

B．-29

C．-5

D．-11

Answer 1

A

因為由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
又因為x∈[-2，2]，
所以得當x∈[-2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
所以f（x）_max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因為f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數f（x）的最小值為f（-2）=-37．
答案為A