Question

設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，其中分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______________.

Answer 1

解析試題分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長(zhǎng)，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點(diǎn)三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF₁|-|PF₂|=2a，又∵，即|PF₁|=3|PF₂|，∴|PF₁|=3a，|PF₂|=a，∵圓x²+y²=a²+b²的半徑r=c，∴F₁F₂是圓的直徑，∴∠F₁PF₂=90°在直角三角形F₁PF₂中由（3a）²+a²=（2c）²，得e=,故填寫
考點(diǎn)：雙曲線的定義
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法