Question

【題目】給出下列敘述： ①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數f（x）=sin（2x﹣ ）在區間[0， ]上是增函數；
③函數f（x）=cos（2x+ ）的一個對稱中心為（﹣ ，0）
④記min{a，b}= ，若函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[﹣1， ]．
其是敘述正確的是（請填上序號）．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確； ②函數f（x）=sin（2x﹣ ）函數的周期為：π，x= 時，f（x）=sin（2x﹣ ）取得最大值1，所以在區間[0， ]上是增函數；所以②正確；
③函數f（x）=cos（2x+ ），x=﹣ 時，f（x）=cos（2x+ ）=1，所以函數f（x）=cos（2x+ ）對稱中心為（﹣ ，0）不正確；
④記min{a，b}= ，若函數f（x）=min{sinx，cosx}= ，根據三角函數的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，
設x∈[0，2π]，
當 ≤x≤ 時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1， ]，
當0≤x＜ 或 x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0， ]∪[﹣1，0]．
綜合知f（x）的值域為[﹣1， ]．
則f（x）的值域為[﹣1， ]．正確．
所以答案是：②④；
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．