Question

【題目】設集合是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數小于集合中的最小數，記滿足條件的集合對的個數為.

（1）求的值；

（2）求的表達式.

Answer 1

【答案】（1）， .（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據具體數值，結合新定義，列舉滿足條件的數對：當時，即，此時， ，所以，當時，即，若，則，或，或；

若或，則；所以.（Ⅱ）由定義知，A,B無共同元素，分別在兩部分取相應子集：當集合中的最大元素為“”時，集合的其余元素可在中任取若干個（包含不取），所以集合共有種情況，此時，集合的元素只能在中任取若干個（至少取1個），所以集合共有種情況，集合對共有對，再求和

試題解析：（1）當時，即，此時， ，所以， 2分

當時，即，若，則，或，或；

若或，則；所以. 4分

（2）當集合中的最大元素為“”時，集合的其余元素可在中任取若干個（包含不�。�，所以集合共有種情況， 6分

此時，集合的元素只能在中任取若干個（至少取1個），所以集合共有種情況，

所以，當集合中的最大元素為“”時，

集合對共有對， 8分

當依次取時，可分別得到集合對的個數，

求和可得. 10分