Question

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來的．
（1）∠DC₁D₁在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45⁰，對嗎？
（2）∠A₁C₁D的真實度數是60⁰，對嗎？
（3）設BC=1m，如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛多少體積的水？

Answer 1

分析：（1）利用正方體的各個面是正方形的性質即可得出；
（2）利用對角面的性質、表面對角線組成的△A₁C₁D是等邊三角形即可求出；
（3）題目中的圖形一個裝置來盛水，那么盛最多體積的水時應是三棱錐C₁-B₁CD₁的體積．

解答：解：（1）∠DC₁D₁在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45°，對．∵在正視圖的等腰直角三角形DC₁D₁中，∠DC₁D₁在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45°，
（2）補全正方體如圖所示：
連接A₁D．∵A₁D=A₁C₁=DC₁，∴△A₁C₁D是正三角形．
故∠A₁C₁D=60°．即∠A₁C₁D的真實度數是60°；
（3）用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么盛最多體積的水時應是
三棱錐C₁-B₁CD₁的體積．
又V C1-B1D1C=V C-B1C1D1=

1

3

•

1

2

×1•1•1=

1

6

（m³）．
∴用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛

1

6

m³體積的水．

點評：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺．熟練掌握正方體對角面、表面對角線的性質及三棱錐的體積計算公式是解題的關鍵．