Question

【題目】已知F是拋物線x2=4y的焦點，P是拋物線上的一個動點，且A的坐標為（0，﹣1），則 的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可得，拋物線x2=4y的焦點F（0，1），

準線方程為y=﹣1．

過點P作PM垂直于準線，M為垂足，

則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，

則 = =sin∠PAM，∠PAM為銳角；

所以當∠PAM最小時， 最小，

即當PA和拋物線相切時， 最小．

設切點P（2 ，a），由y= x2的導數為y′= x，

則PA的斜率為k= 2 = = ，

求得a=1，可得P（2，1），

∴|PM|=2，|PA|=2 ，

∴sin∠PAM= = ，

則 的最小值等于 ．

所以答案是： ．