Question

某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點開始向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，t小時內向居民供水總量為．
（1）每天幾點鐘時，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80噸，就會出現供水緊張現象，那么一天中會有幾小時出現這種現象？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數表達式，再利用換元法求此函數的最小值即得；
（2）先由題意得：y≤80時，就會出現供水緊張．由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現這種供水緊張的現象．
解答：解：（1）設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．
則y=400+60t-120（0≤t≤24）
設u=，則，y=60u²-120+40
∴當u=即t=6時，y取得最小值40．
∴每天在6點鐘時，蓄水池中的存水量最少．（5分）
（2）由題意得：y≤80時，就會出現供水緊張．
∴60u²-120u+400≤80
解之得
∴
∴△t==8
∴一天中會有8小時出現這種供水緊張的現象．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．屬于基礎題．