Question

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求四棱錐P-ABCD的側面積．

Answer 1

（1）由正視圖與側視圖知PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD，
由俯視圖知底面為邊長為1的正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，AE?平面PAC，
∴BD⊥AE；
（2）∵AB⊥BC，BC為PB在底面ABCD內的射影，
∴AB⊥PB，△PAB為直角三角形，
同理可證△PAD也為直接三角形，
∵PC=2，
∴PB=PD=

5

，
∴四棱錐P-ABCD的側面積S=S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=

1

2

×1×

5

+

1

2

×1×2+

1

2

×1×2+

1

2

×1×

5

=2+

5

．