己知函數
.
(I)求
的極大值和極小值；
(II)當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
（I)的極大值為
和
；的極小值為
.(II)的取值范圍是
.
解析試題分析：（I) 易知函數
定義域為
，在上討論的極值先求導
，列出
的正負表，再根據函數的單調性和極值與倒數的關系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為
，如果用
即
換元后為
討論起來更簡單.分別討論?
時，化簡為
；?
時，恒成立；?
時化簡為
三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數，知定義域為,
.
所以的變化情況如下：
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
.
的最小正周期和最小值；
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
（其中
為常數）.
時，求函數的單調區間；
時，設函數
的3個極值點為
，且
.證明：
.
，其中
.
時判斷
的單調性；
在其定義域為增函數，求正實數
的取值范圍；
，當
時，若
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
，
.
的單調性；
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間和極值;
直線
與曲線
相交于
不同兩點，若
試證明
.
，
．
的單調遞增區間；
為函數
處的切線的斜率恒大于
，
的取值范圍．
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．