Question

當點P在曲線y=sinx（x∈（0，π））上移動時，曲線在P處切線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

Answer 1

【答案】分析：先求出y′，然后設直線的傾斜角為α，則tanα=y′，然后根據x的范圍得到y′的范圍即tanα的范圍，根據正切函數的圖象及增減性得到α的范圍即可．
解答：解：設該切線的傾斜角為α，則tanα=y′=cosx，
因為x∈（0，π），所以cosx∈（-1，1）
根據直線傾斜角的范圍為（0，π）和正切函數的圖象及單點區間，
利用圖象可得：α∈[0，）∪（，π）
故選D
點評：此題考查學生會利用數形結合求直線的傾斜角，會求正切函數的值域，會求函數的導函數，做題時利用數形結合的數學思想解決實際問題．