Question

當(dāng)點(diǎn)P在曲線y=sinx（x∈（0，π））上移動(dòng)時(shí)，曲線在P處切線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D、[0，

  π

  4

  )∪(

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：先求出y′，然后設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=y′，然后根據(jù)x的范圍得到y(tǒng)′的范圍即tanα的范圍，根據(jù)正切函數(shù)的圖象及增減性得到α的范圍即可．

解答：解：設(shè)該切線的傾斜角為α，則tanα=y′=cosx，
因?yàn)閤∈（0，π），所以cosx∈（-1，1）
根據(jù)直線傾斜角的范圍為（0，π）和正切函數(shù)的圖象及單點(diǎn)區(qū)間，
利用圖象可得：α∈[0，

π

4

）∪（

3π

4

，π）
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用數(shù)形結(jié)合求直線的傾斜角，會(huì)求正切函數(shù)的值域，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，做題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題．