Question

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1) 請根據(2)式求出這個常數；

(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為一個三角恒等式，并證明你的結論.

 

Answer 1

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)對于②，根據同角三角函數的基本關系式與正弦的二倍角公式可計算出所求的常數；(2)觀察發現兩角之和為,可猜想，再運用二倍角公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式進行證明即可．

試題解析：(1)對于②式；
(2)猜想的三角恒等式為
證明:


．
考點：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式；3.同角三角函數的關系式.