Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：.

Answer 1

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）在和的關(guān)系式中，先利用這一特點(diǎn)，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達(dá)式，然后就的值是否符合的通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)法求和，從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．
．
（2）證明：設(shè)，則．
所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．
，

.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等差數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)法求和