Question

中心在原點的雙曲線，一個焦點為F(0 ， 

3

)，一個焦點到最近頂點的距離是

3

-1，則雙曲線的方程是（　　）

• A．y2-

  x2

  2

  =1
• B．x2-

  y2

  2

  =1
• C．x2-

  y2

  2

  =1
• D．y2-

  x2

  2

  =1

Answer 1

分析：由題意知，雙曲線的焦點在y軸，c=

3

，a=1，從而可得其標準方程．

解答：解：∵中心在原點的雙曲線，一個焦點為F（0，

3

），
∴其焦點在y軸，且半焦距c=

3

；
又F到最近頂點的距離是

3

-1，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3-1=2．
∴該雙曲線的標準方程是y²-

x2

2

=1．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，著重考查雙曲線的簡單性質，判斷焦點位置是關鍵，屬于中檔題．