【題目】已知圓
的圓心在直線
：
上，圓被
軸截得弦長為4，且過點
.
（1）求圓的方程；
（2）若點
為直線
：
上的動點，由點向圓作切線，求切線長的最小值.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為y＝
x－2，又直線l過橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，1）的直線與橢圓C交于點A，B，求△AOB的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
，
.
（1）求證：
平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點E到平面ACD的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中：
底面ABCD，底面ABCD為梯形，
，
，且
，BC=1，M為棱PD上的點。
（Ⅰ）若
，求證：
平面PAB；
（Ⅱ）求直線BD與平面PAD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的環境保護意識，某市面向全市學校征召100名教師做義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組，現把該組的成員按年齡分成5組，如下表所示：
組別 | 年齡 | 人數 |
1 |
| 5 |
2 |
| 35 |
3 |
| 20 |
4 |
| 30 |
5 |
| 10 |
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區宣傳活動，應從第3，4，5組各選出多少名志愿者？
（Ⅱ）在Ⅰ的條件下，宣傳組決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經驗.
（ⅰ）列出所有可能結果；
（ⅱ）求第4組至少有1名志愿者被選中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已經成為當下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內也有大量的好友參加了“微信運動”.他隨機的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數，將數據整理如下：
步數 |
|
|
|
人數 | 5 | 13 | 12 |
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小李所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數若超過8000步則他被系統評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為
，屬于“懈怠型”的人依次記為
，現再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調查.設
為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派三人分別從事翻譯、導游、禮儀三項不同工作，若其中乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案共有( )
A.36種B.12種C.18種D.24種
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