Question

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

橢圓=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，四邊形AFF1B為長方形．根據橢圓的定義：

|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則∠AF1F=α．橢圓的離心率e===，α∈[，

]，≤sin（α+）≤1，≤≤﹣1，即可求得橢圓離心率e的取值范圍．

橢圓=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，

橢圓上點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，設左焦點為F1，連接AF，AF1，BF，

BF1，

∴四邊形AFF1B為長方形．

根據橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，

∠ABF=α，則：∠AF1F=α．

∴2a=2ccosα+2csinα

橢圓的離心率e===，α∈[，]，

∴≤α+≤，

則：≤sin（α+）≤1，

∴≤≤﹣1，

∴橢圓離心率e的取值范圍：，

故答案為：