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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標方程得，利用可得曲線的直角坐標方程；（2）由直線的參數方程化為普通方程得，再求得直線的參數方程為（為參數），代入，整理得，利用韋達定理以及直線參數方程的幾何意義可得結果.

（1）由曲線的極坐標方程得.

∵

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由直線的參數方程為（為參數），化為普通方程得.

∵在直線上

∴直線的參數方程可設為（為參數），代入，整理得

，設兩點對應的參數分別為，，則，∵，∴(a>0)，∴.

故的值為.

練習冊系列答案

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