【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（ ）
A.2097 B.2112 C.2012 D.2090
【答案】C
【解析】
試題分析：設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根據(jù)題意求和驗(yàn)證．
解：根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，
這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104．
由9a+104=2012，得a=212，是自然數(shù)．
故選C．
口算能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若
是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）
①若直線
，則在平面
內(nèi)，一定不存在與直線
平行的直線．
②若直線
，則在平面
內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線
垂直．
③若直線
，則在平面
內(nèi)，不一定存在與直線
垂直的直線．
④若直線
，則在平面
內(nèi)，一定存在與直線
垂直的直線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若曲線
在點(diǎn)
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在極值點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次耐力和體能測(cè)試之后，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的耐力成績(jī)（
）和體能成績(jī)（
）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為
．由于某種原因，成績(jī)表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和體能成績(jī)．
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成績(jī)(X) | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
體能成績(jī)(Y) | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
綜合素質(zhì) （ | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的耐力成績(jī)
和體能成績(jī)
；
（Ⅱ）在區(qū)域性校際學(xué)生身體綜合素質(zhì)比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽.共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于16分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為
，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】本題滿分14分）
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對(duì)任意的自然數(shù)
，都有
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 
m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 
上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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