【題目】本題滿分14分）
在數列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ) 設
，求證：對任意的自然數
，都有
；
【答案】
解：（1）容易求得：
，
；
猜想
，
證明：見解析.
（2）見解析.
【解析】本試題主要是考查了數列的歸納猜想的思想的運用，以及運用哦遞推關系式來求解數列的前幾項，并且能運用數學歸納法加以證明，同時對于構造的新數列也能利用裂項法求和的綜合運用。
（1）利用遞推關系，對于n賦值分別得到前幾項，并猜想其通項公式，運用數學歸納法加以證明
（2）根據上一問的結論，表示新數列的通項公式，然后利用裂項的思想求和并證明不等式問題。
解：（1）容易求得：，----------------------（2分）
故可以猜想， 下面利用數學歸納法加以證明：
顯然當
時，結論成立，-----------------（3分）
假設當
；
時（也可以
），結論也成立，即
，
--------------------------（4分）
那么當
時，由題設與歸納假設可知：
------------（6分）
即當時，結論也成立，綜上，對
,成立。--------（7分）
（2）
---（9分）
所以
---------（11分）
所以只需要證明
（顯然成立）
所以對任意的自然數
，都有
-------（14分）
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值問題的算法．現按照這個程序執行函數f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計算，若輸入的值x0=2，則輸出的v的值是（ ） 
A.0
B.2
C.3
D.﹣3
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【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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【題目】從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為（ ）
A.2097 B.2112 C.2012 D.2090
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
由
算得， 
.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則參照附表，得到的正確結論應是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】已知函數f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1
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【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
.假設各局比賽結果相互獨立.
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數學期望.
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