Question

（2011•太原模擬）已知函數f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當x≥0且y≥0時，在同一坐標系中畫出其中兩個函數的大致圖象，正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，冪函數的圖象和性質，我們分別討論當0＜a＜1時，和當a＞1時，三個函數的單調性及圖象的凸凹性，比照四個答案中的圖象即可得到答案．

解答：解：冪函數f₁（x）的圖象一定經過（1，1），當a＞0時經過原點；
指數函數f₂（x）的圖象經過點（0，1），當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減；
對數函數f₃（x）的圖象經過點（1，0），當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減，
對于A，其中指數底數應大于1，而冪函數的指數應小于0，故A不對；
對于B，其中冪函數的圖象遞增，遞增的越來越快，指數函數的圖象遞減，
故冪函數的指數應大于1，而指數函數的底數小于1，故B不對．
對于C，其中指數函數圖象遞增，其底數應大于1，而對數函數圖象遞減，其底數小于1，故C不對；
對于D，其中冪函數的指數大于1，對數函數的底數也應大于1，故D對．
選D．

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，冪函數的圖象和性質，熟練掌握三個基本初等函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．