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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分10分）如圖，在中，為AC邊上的高，沿BD將翻折，使得得到幾何體
(I)求證：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值．
(I)略
(Ⅱ)
解：(I)因為BD^AD，BD^CD，AD ∩CD=D，
所以BD上平面ACD．   
又因為ACÌ平面ACD，
所以AC^BD． ① 
在△ACD中。ÐADC=30°，AD=2，CD=，
由余弦定理得AC2=AD2+CD2一2AD·CD·COSÐADC=1．
因為AD2=CD2+AC2。所以ÐACD=90°.即AC^CD．②
由①、②及BD∩ CD=D，可得AC^平面BCD．
(Ⅱ)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖：
在棱長為1的正方體—中.
點M是棱的中點，點是的中點.
（1）求證：垂直于平面；
（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）
的余弦值. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，點F是PB的中點，
點E在邊BC上，
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC；
（Ⅲ）當BE等于何值時,二面角P—DE—A的大小為45°？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, "
AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點.   
（1）設F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖,圓錐的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為底面圓周上的一點，如果QB的中點為C，OH⊥SC，垂足為H。
求證：BQ⊥平面SOC，
求證：OH⊥平面SBQ；設,,求此圓錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
在單位正方體中，M,N,P分別是的中點,O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM平面;
(2)平面MNP平面；
(3)求B到平面的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,四個正方體圖形中,為正方形的兩個頂點,分別為其所在棱的中點,能得出面的圖形的序號是           .(寫出所有符合要求的圖形序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：
①若則∥   ②若則
③若則∥   ④若∥且∥
其中正確命題的個數是           （   ）   
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐A－BCD的頂點A在底面BCD內的射影為O，且OA，OB，OC，OD將此三棱錐分割成三個體積相等的小三棱錐O－ABC，O－ABD，O－ACD，則O點是△BCD的（   ）
A．重心B．外心C．內心D．垂心

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同步練習冊答案
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