Question

(本題滿分14分)．如圖,圓錐的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為底面圓周上的一點，如果QB的中點為C，OH⊥SC，垂足為H。
求證：BQ⊥平面SOC，
求證：OH⊥平面SBQ；設,,求此圓錐的體積。

Answer 1

略

（1）證明：軸截面SAB為等腰直角三角形，SO⊥平面ABQ,  1分

BQ平面ABQ  ∴SO⊥BQ           2分
在圓O中，弦BC的中點為C
所以 OC⊥BQ                      3分
又∵OC SO="O                   " 4分
∴BQ⊥平面SOC                    5分
（2）由（1）知道BQ⊥平面SOC，
∵OH平面SOC  
∴BQ⊥OH                          7分
由已知OH⊥SC，且BQSC="C        " 9分
∴OH⊥平面SBQ；                  10分
（3）C為BQ中點，又 ∴，  11分
∵，∴            
在直角三角形QCO中，        12分
由于軸截面SAB為等腰直角三角形,那么OS=="2  " 13分
∴圓錐的體積V=        14分