【題目】在某次詩詞大會決賽前，甲、乙、丙丁四位選手有機會問鼎冠軍，
三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：
猜測冠軍是乙或丁；
猜測冠軍一定不是丙和丁；
猜測冠軍是甲或乙。比賽結束后發現，三個人中只有一個人的猜測是正確的，則冠軍是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】設函數
（
）的圖象為
， 
關于點
的對稱的圖象為
， 
對應的函數為
．
（Ⅰ）求函數
的解析式，并確定其定義域；
（Ⅱ）若直線
與
只有一個交點，求
的值，并求出交點的坐標．
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【題目】鄭州一中社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望
附：
,
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設
，用
表示不超過x的最大整數，則
稱為高斯函數，例如：
，
.已知函數
，則關于函數
的敘述中正確的是（ ）
A.
是偶函數B.
是奇函數
C.在R上是增函數D.的值域是
E.的值域是
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【題目】關于曲線C：
，給出下列五個命題：
①曲線C關于直線y=x對稱；
②曲線C關于點
對稱；
③曲線C上的點到原點距離的最小值為
；
④當
時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；
⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是
.
上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）
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【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由
得
參照附表，得到的正確結論是
A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對
歲的人群抽樣了
人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如表．
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數 占本組的頻率 |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
（1）分別求出
的值；
（2）從第
，
，
組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取
人，求第，，組每組各抽取多少人？
（3）通過直方圖求出年齡的眾數，平均數．
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由.
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