Question

已知，，成等差數列，且公差為，為實常數，則，，這三個三角函數式的算術平均數為____________________。

Answer 1

 

[試題解析]
考查知識點：本題考察了等差數列、算術平均數的概念及三角函數式的恒等變形。
解題思路：先利用倍角公式的變形把次數由二次降為一次，再利用和角公式、差角公式來統一角，達到化簡求值的目的。
解題過程：
由題意，，，
∴，，這三個三角函數式的算術平均數為




。
解題方法技巧：本題的關鍵是三角函數式的化簡，在化簡時要及時調控變形方向，把握好 “角的變化”、 “函數名稱的變化”、“運算形式的變化”這三種三角變換的時機。
[試題評析]
命題意圖：考察學生綜合利用所學知識的能力、推理變形能力。
試題點評：本題的綜合性較高，對學生利用三角公式進行三角恒等變換的能力要求較高。
對考點的發散思維點撥：新課標中的三角函數的考察要想推陳出新，可以不斷改變考察方式和考察角度。
引導、歸納及預測：雖然大綱中對三角函數的要求近年來有所降低，但對知識點的綜合性卻在提高，三角函數部分與其它章節的綜合也在意料之中。