Question

用五點法作函數y=3sin(2x+

π

3

)的一個周期簡圖，并求使函數取得最大值的自變量x的集合．

Answer 1

分析：根據“五點法”作圖的步驟，我們令相位角2x+

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數y=3sin(2x+

π

3

)的一個周期簡圖，根據圖象分析出函數取最大值時自變量x的值，及函數的周期，即可得到使函數取得最大值的自變量x的集合．

解答：解：列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y=3sin(2x+ π 3 )	0	3	0	-3	0

函數函數y=3sin(2x+

π

3

)的在區間[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象如下圖所示：

由圖可得：當x∈{x|x=

π

12

+kπ，k∈Z}時，函數取最大值．

點評：本題考查的知識點是五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數y=Asin（ωx+φ）的值域，其中利用“五點法”畫出函數的簡圖，并根據函數的直觀性分析函數的值域是解答本題的關鍵．