Question

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　.

Answer 1

16

根據A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.
又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,
所以-2(a+b)=ab.
又ab>0,故a<0,b<0,根據基本不等式ab=-2(a+b)≥4.
又ab>0,得≥4,
故ab≥16,即ab的最小值為16.
【方法技巧】研究三點共線的常用方法
方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.
方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.
方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.