Question

已知平面內兩點．
（1）求的中垂線方程；
（2）求過點且與直線平行的直線的方程；
（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）先用中點坐標公式求出線段的中點坐標，然后根據兩直線垂直的直線的斜率關系得出，最后由點斜式寫出線段的中垂線方程并將其化為一般方程即可；（2）根據兩直線平行的條件可知，所求直線的斜率與直線的斜率相等，再由點斜式即可寫出直線的方程，最后將它化為一般方程即可；（3）解析該問，有兩種方法，法一是，先求出關于直線的對稱點，然后由、算出直線的斜率，最后由點斜式寫出所求的直線方程并將其化成一般方程即可；法二是，求出線段的中垂線與直線的交點即入射點，然后計算過入射點與的直線的斜率，最后由點斜式寫出所求的直線方程并將其化成一般方程即可.
試題解析：（1），
∴的中點坐標為         1分
，∴的中垂線斜率為                2分
∴由點斜式可得                     3分
∴的中垂線方程為                   4分
（2）由點斜式                      5分
∴直線的方程                       6分
（3）設關于直線的對稱點                 7分
∴                       8分
解得                             10分
∴，                  11分
由點斜式可得，整理得
∴反射光線所在的直線方程為              12分
法二：設入射點的坐標為
                           8分
解得                             10分
∴                         11分
由點斜式可得，整理得
∴反射光線所在的直線方程為               12分.