Question

（本題12分）
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此幾何體的體積。

Answer 1

（1）只需證；（2）只需證BG⊥平面；（3）。

解析試題分析：證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，∴且．
∵平面，平面， ∴，∴． 
又，∴． ∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．…………4分
8分
（3）解：取DE的中點(diǎn)M連BM，GM所以
=或…………12分
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判斷定理；面面垂直的判定定理；四棱錐的體積公式。
點(diǎn)評：證明線面平行的常用方法：
①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行；
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。
即     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。
即