Question

【題目】若函數f（x）= 恰有2個零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ,1）∪[3,+∞）
【解析】解：①當a≤0時，f（x）＞0恒成立，

故函數f（x）沒有零點；②當a＞0時，3x﹣a=0，

解得，x=log3a，又∵x＜1；

∴當a∈（0，3）時，log3a＜1，

故3x﹣a=0有解x=log3a；

當a∈[3，+∞）時，log3a≥1，

故3x﹣a=0在（﹣∞，1）上無解；

∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），

∴當a∈（0， ）時，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；

當a∈[ ，1）時，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；

當a∈[1，+∞）時，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有兩個解；

綜上所述，

當a∈[ ，1）或a∈[3，+∞）時，

函數f（x）= 恰有2個零點，

所以答案是：[ ，1）∪[3，+∞）．