Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得 ， 整理得 ，
所以 ．
又A∈（0，π），故 ．
（Ⅱ）由正弦定理可知 ，又a=2， ， ，
所以 ．
又 ，故 或 ．
若 ，則 ，于是
若 ，則 ，于是
【解析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得 ，再由余弦定理求得cosA= ，A= ；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到 ，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．