Question

（遼寧卷文22）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

Answer 1

【試題解析】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性、極值，最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力．

解：．①   2分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；

由題意知為方程的兩根，所以．

由，得．       4分

從而，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增． 6分

（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，

所以．從而，

由上式及題設(shè)知．     8分

考慮，． 10分

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．

又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．    14分