Question

（2012•上饒一模）f(x)=sin

π

3

x-

3

cos

π

3

x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=

3

．

Answer 1

分析：由兩角和與差的正弦、余弦公式展開化簡可得f（x），然后利用三角函數的周期代入求值．

解答：解：∵f(x)=sin

π

3

x-

3

cos

π

3

x=2（

1

2

sin

π

3

x- 

3

2

cos

π

3

x）=2sin（

π

3

x-

π

3

）=2sin

π

3

[（x-1）]．
周期為

2π

π 3

=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）=0+

3

+

3

+0+（-

3

）-

3

=0．
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=0+

3

=

3

．

點評：以數列求和為載體，綜合考查兩角和與差的正弦與余弦公式及三角函數的周期性，綜合知識點較多，但都是基本運算，屬于中檔題．