【題目】已知函數
，A
，B
是曲線
上兩個不同的點.
（Ⅰ）求
的單調區間，并寫出實數
的取值范圍；
（Ⅱ）證明： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
平面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
大小為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績如下表所示，數學、物理成績分別用特征量
表示，
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求
關于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
和
在
有相同的單調區間，求
的取值范圍；
（Ⅱ）令
（
），若
在定義域內有兩個不同的極值點．
（i）求
的取值范圍；
（ii）設兩個極值點分別為
， 
，證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，且點
在橢圓上．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵已知動直線
過點
且與橢圓交于
兩點．試問
軸上是否存在定點
,使得
恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】.魔術師從一個裝有標號為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個小球,每次變走一個,先變走的小球的標號為m,后變走的小球的標號為n,這樣構成有序數對(m,n).寫出這個魔術的所有結果.
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