【題目】如圖甲所示， 
是梯形
的高， 
， 
， 
，先將梯形
沿
折起如圖乙所示的四棱錐
，使得
，點
是線段
上一動點. 
（1）證明： 
；
（2）當
時，求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2) 角的正弦值為
.
【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證
，又
，由直線與平面垂直的判定定理，
可證以
平面
,所以
，進而證明
平面
（2）因為
，所以點
到平面
的距離等于點
到平面
的距離的一半
作
交
于點
，連接
、
，可求出
，作
交
于
，
求得
，而
，而
，可知
平面
再由
點
到平面
距離為
， 
點
到平面
的距離為
，
而
，所以
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：（1）因為
是梯形
的高， 
，
所以
因為
， 
，
可得
， 
如圖乙所示， 
， 
， 
，
所以有
，所以
而
， 
，
所以
平面
,所以
又
，所以
、
、
兩兩垂直．
所以
平面
（2）因為
，
所以點
到平面
的距離等于點
到平面
的距離的一半
作
交
于點
，連接
、
，
則
， 
作
交
于
，
則
，而
，
而
，由
， 
平面
可知
平面
再由
點
到平面
距離為
，
點
到平面
的距離為
，
而
所以
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1,2,3四個數中任取的一個數， 
是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若
時從區間
上任取的一個數， 
是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）用函數單調性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調增函數；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
是大于
的常數）的左、右頂點分別為
、
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點（設直線
的斜率為正數）.
（Ⅰ）設直線
、
的斜率分別為
， 
，求證
為定值.
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值.
（Ⅲ）判斷“
”是“存在點
，使得
是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）
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