Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式．

Answer 1

g(t)＝

本試題主要是考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，因?yàn)閷ΨQ軸與定義域的關(guān)系不確定，需要分為三種情況討論得到最值。
解：f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，所以，其圖象的對稱軸為直線x＝1，且圖象開口向上．
①當(dāng)t＋1<1，即t<0時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，所以g(t)＝f(t＋1)＝t²＋1；
②當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1；
③當(dāng)t>1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，
所以g(t)＝f(t)＝t²－2t＋2.
綜上可知g(t)＝