Question

【題目】已知，

（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數在上是增函數；

（3）若，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）奇函數（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）判斷函數奇偶性首先判斷定義域是否對稱，再判斷的關系，從而確定函數奇偶性；（2）證明函數單調性一般采用定義法，首先假設，通過判斷的正負號確定函數的單調性；（3）借助于單調性與奇偶性將不等式化簡為，解不等式可得到實數的取值范圍

試題解析：（1）奇函數

，所以函數是奇函數 ……5分

（2）證明：設，為區間上的任意兩個值，且

= ……8分

因為 所以 即

所以函數在上是增函數 …………………10分

（3）解：因為為奇函數

所以由得

因為函數在上是增函數

所以 …13分 即 故 ……15分