Question

【題目】已知函數f（x）=loga（2x﹣3）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函數的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（3）當x∈[2，5]，求f（x）函數的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使f（x）=loga（2x﹣3）有意義，只要

2x﹣3＞0，解得x＞log23，

故f（x）的定義域為（log23，+∞）

（2）解：當a＞1時，有2x﹣3＞1，解得x＞2；

當0＜a＜1時，有0＜2x﹣3＜1，解得log23＜x＜2

（3）解：當x∈[2，5]時，

∴1≤2x﹣3≤29，

當a＞1時，f（x）函數的值域為：[0，loga29]，

當0＜a＜1時，f（x）函數的值域：[loga29，0]

【解析】（1）求定義域只有滿足2x﹣3＞0即可；（2）分a＞1或0＜a＜1來分別求解，（3）根據x的取值范圍，先求2x﹣3的取值范圍，然后在討論a求函數的值域．