Question

【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺設(shè)備每月固定維護成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用，每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量（萬噸）滿足關(guān)系：（注：總收益=總成本+利潤）

（1）寫出每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；

（2）該市計劃引入臺這種設(shè)備，當每臺每月垃圾處理量為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8（萬噸），230（萬元）

【解析】

（1）直接由已知結(jié)合利潤總收益總成本可得每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；

（2）分段求出函數(shù)的最大值，則答案可求．

解：（1）由題意可得：

因為每月固定維護成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用，

則每月成本為萬元，又因為：利潤總收益總成本，

所以，每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系為：

（2）由（1）可得：當時，

當時，；

當時，為減函數(shù)，則

當時，每臺設(shè)備每月處理垃圾所獲利潤最大

最大利潤為：（萬元）