Question

【題目】已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】57
【解析】解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0x=0，x=﹣2．
（i）當0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，
（ii）當﹣2＜x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，由最小值為3知，最小為f（﹣3）或f（0）
f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，則a=3，
∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值為f（﹣2）或f（3），
f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，則最大值為57．
所以答案是：57．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．