Question

4、已知兩個平面α、β，直線a?α，則“α∥β”是“直線a∥β”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據面面平行的定義可知“α∥β”?“直線a∥β”是真命題，而“直線a∥β”?“α∥β”是假命題，根據若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判斷即可．

解答：解：根據面面平行的定義可知α與β無公共點，而a?α，則a與β無公共點，則直線a∥β
即“α∥β”?“直線a∥β”是真命題；
直線a?α，直線a∥β?兩個平面α、β可能平行也可能相交，
即“直線a∥β”?“α∥β”是假命題；
根據充要條件的判定可知“α∥β”是“直線a∥β”的充分不必要條件
故選A

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及充要條件的判定，同時考查了推理能力，屬于基礎題．