Question

已知兩個平面垂直，下列命題
（1）一個平面內已知直線必垂直與另一個平面內的任意一條直線
（2）一個平面的已知直線必垂直與另一個平面內的無數條直線
（3）一個平面內的任意一條直線必垂直與另一個平面
（4）過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
其中正確命題的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由兩面垂直的性質定理即可判斷出答案．

解答：解：已知兩個平面垂直，畫出圖象：
（1）如圖a?α，b?β，且a、b與l都不垂直，則a與b不一定垂直，不正確；
（2）a?α，作b⊥l，則b⊥a，則β內的所有與b平行的直線都與a垂直，正確；
（3）a?α，但是a與l不垂直，則a與α不垂直，不正確；
（4）由兩個平面垂直的性質定理可知：正確．
綜上可知：正確命題是（2）（4），個數是2．
故答案為2．

點評：正確理解兩面垂直的性質定理是解題的關鍵．