Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（ ）

①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED

③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用線面垂直的判定定理求解．

∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC邊的中點，

∴在折起過程中，D點在平面BCE上的投影如右圖．

∵DE與AC所成角不能為直角，

∴DE不會垂直于平面ACD，故①錯誤；

只有D點投影位于Q2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，

才有BE⊥CD，此時CD不垂直于平面AEBC，

故CD與平面BED不垂直，故②錯誤；

BD與AC所成角不能成直線，

∴BD不能垂直于平面ACD，故③錯誤；

∵AD⊥ED，并且在折起過程中，有AD⊥BC，

∴存在一個位置使AD⊥BE，

∴在折起過程中AD⊥平面BED，故④正確．

故選A．