Question

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）（）.

解析試題分析：（1）依題意可設橢圓方程為  ，則右焦點F（）由題設
  解得  故所求橢圓的方程為.
  5分.
（2）設P為弦MN的中點，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點，即       ① 7分
  從而
   又，則
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是（）  12分
考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，往往利用幾何性質確定a,b,c,e的關系。涉及直線與橢圓的位置關系問題，往往通過建立方程組，消元后應用韋達定理，整體代人，以簡化解題過程。本題利用函數的觀點，得到與m的關系，進一步確定得到m的范圍。