Question

已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）    （2）存在一個(gè)定點(diǎn)

解析試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，由，得
，化簡(jiǎn)得           4分
（2）由得，
由，得，從而有,，             7分
則以為直徑的圓的方程為，
整理得，              10分
由得，
所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.                   14分
考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的坐標(biāo)關(guān)系，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。