如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
（1）利用線線平行即可證明四點共面，（2）利用線面平行證明面面平行
解析試題分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四點共面．
(2)∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形．∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.
考點：本題考查了公理3及面面平行的判定
點評：線線、線面、面面間的平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，常常是通過線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來表達(dá)的．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線
折成直角二面角，且
.
（1）求證：
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱
，
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一點
，使得
，
當(dāng)二面角
的大小為
時，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=
．
(1)當(dāng)
時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角
的大小為
時，求二面角
的正切值．
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中，
都是邊長為
的等邊三角形.
中，底面
是正方形, 
,
分別為
的中點,且
.
;
所成的角的余弦值
是正方形，
為對角線
和
的交點，
，
為
的中點；
；
.